সময়, গতি ও কাজ সংক্রান্ত অংক:

প্রস্তুতি

Total Views: 955

পরীক্ষার হলে ট্রেন, নৌকা বা গড় গতিবেগ সম্পর্কিত অংকগুলো খুব সহজে করার জন‌্য


আজকের আলোচনা। আমি চেষ্টা করব শুধুমাত্র বেসিকের সাহায‌্যে জটিল অংকের সমাধান কিভাবে করা যায় সে বিষয়ে ধারণা দিতে। যথাসম্ভব সূত্র ব‌্যবহার করব না[আমি সূত্র মনে রাখতে পারি না]। তাহলে চলুন কথা না বাড়িয়ে কাগজ-কলম নিয়ে বসে পড়ি।
গতির বেসিক ধারণা: ট্রেন রিকশার চেয়ে বেশি গতিশীল- এই কথাটা বলতে আমরা বুঝি একই পরিমাণ দূরত্ব যেতে রিকশার চেয়ে ট্রেনের কম সময় লাগে। গতির সাথে সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক রয়েছে। আশা করি সেই সম্পর্কটা আমরা সবাই জানি
গতি = দূরত্ব/সময় বা Speed = Distance/ Time বা S= D/T
[কথা দিচ্ছি এই সূত্র ছাড়া আর কোন সূত্র ব‌্যবহার করব না]
আশা করি
সময় = দূরত্ব/গতি বা Time = Distance/Speed এবং
দূরত্ব = সময় গুণ গতি বা Distance = Time x Speed
এই দুটিকে কেউ নতুন সূত্র বলবেন না, এগুলো পূর্বের সূত্রের বর্ধিত রূপ।
.
সূত্রে আলোচিত ৩টি ভেরিয়েবলের এককগুলো আশা করি সবার জানা
গতির একক কি.মি/ঘন্টা বা মিটার/সেকেন্ড
দূরত্বের একক কি.মি বা মিটার
সময়ের একক ঘন্টা মিনিট বা সেকেন্ড
[সারাজীবনেও ভুলা যাবে না এরকম একটা গোল্ডেন রুল হচ্ছে, এই ৩টা এককের একটার সাথে অপরটি যোগ বা বিয়োগ করা যাবে না। অর্থাৎ ১ ঘন্টার সাথে ৩ কিলোমিটারের কখনো যোগ বা বিয়োগ করতে যাবেন না। তবে প্রয়োজন অনুসারে গুণ বা ভাগ করতে পারবেন]
.
আমরা এবার প্রতিটা লাইন বুঝে প্রশ্ন সলভ করব। উদাহরণের প্রশ্নগুলো তুলনামূলক কঠিন নেয়া হয়েছে যেন পরীক্ষায় সমস‌্যায় পড়তে না হয়।
In a 100 meter race X beats Y by 4 second. If X allowed Y to start 16 meter ahead of him, then X and Y reach the finishing point at the same time. How long does X take to run 100 meter race?
.
প্রথম লাইনে ১০০ মিটার দূরত্ব এবং 4 সেকেন্ড সময় এ দুটি ভেরিয়েবল রয়েছে। কিন্তু লক্ষ করে দেখবেন এখানে বলা হয়নি 100 মিটার যেতে ৪ সেকেন্ড সময় লাগবে। এখানে বলা হয়েছে দুজন ভিন্ন গতির লোকের 100 মিটার যেতে যে সময় লাগবে তার পার্থক‌্য 4 সেকেন্ড । অর্থাৎ 100 মিটার যেতে দুইজনের সময়কে বিয়োগ করলে ৪ সেকেন্ড হবে।
.
এবার সূত্র হতে জানি Time = Distance/Speed
এখানে কার গতি কত তা জানি না। ধরে নেই Speed of X = x, Speed of Y = y
Distance জানা আছে 100 মিটার, যেহেতু দুইজনের সময়ের পার্থক‌্য 4 সেকেন্ড আমরা ১ম ইকুয়েশন পাই
100/y - 100/x = 4
অথবা 100/x - 100/y = 4 [হবে না]
এখানে x এর সময় থেকে y এর সময় বিয়োগ করব না y এর সময় থেকে x এর সময় বিয়োগ করব তা অনেকে বুঝতে পারেনা। যার সময় বেশি লাগবে তার থেকে যার সময় কম লাগবে তা বিয়োগ করতে হবে। বড় থেকে ছোট বিয়োগ করলে পজিটিভ সংখ‌্যা আসবে।
.
২য় লাইন পড়ে বোঝা যাচ্ছে X এর 100 মিটার যেতে যে সময় লাগে Y এর 84 মিটার যেতে একই সময় লাগে। আগের সূত্র সময় = দূরত্ব/গতি
ইকুয়েশন পাই 100/x = 84/y
.
এবার ইকুয়েশন সলভ করা পালা। প্রথম ইকুয়েশনে 100/x এর পরিবর্তে 84/y বসিয়ে পাই
100/y – 84/y = 4 সমাধান করলে y = 4 আসবে।
.
উত্তর চাওয়া হয়েছে X এর 100 মিটার যেতে কত সময় লাগবে। অর্থাৎ 100/x এর মান কত?
২ নং সমীকরনে y = 4 বসালে পাই 100/x = 21
এই প্রশ্নটা অনেক শর্টকাটে করা যায়, আমি সেটা এখানে দেখালাম না।
.
উদাহরণ ২
A 90 meter long train passes a 210 meter long Platform in 10 seconds. How many seconds will it take to pass an electric pole?
.
এখানে আরেকটু বেসিক জানার দরকার আছে। ট্রেন কোন কিছু পাস করতে হলে ট্রেনের দৈর্ঘে ও ঐ বস্তুর দৈর্ঘ যোগ হবে। ট্রেন কোন প্লাট ফরম পাস করা বলতে ট্রেনের শেষ প্রান্ত প্লাট ফরমের শেষ প্রান্তকে অতিক্রম করা বোঝায়। মানুষ বা ইলেক্ট্রিক খুটির কোন দূরত্ব নাই। [এটাকে আবার কেউ সূত্র মনে করবেন না]
.
২য় অংশে সময় জানতে চেয়েছে। সময় = দূরত্ব/গতি
ইলেক্ট্রিক পোল পাস করতে দূরত্ব হবে ট্রেনের দূরত্ব বা 90 মিটার কিন্তু গতি কোথায় পাব?
গতি = দূরত্ব/সময়
১ম লাইনে দূরত্ব ও সময় দেয়া আছে। দূরত্ব হবে 90+210=৩০০ আর সময় 10
সুতরাং গতি 30 যা ২য় অংশে বসালে উত্তর হবে 3 সেকেন্ড।
.
উদাহরণঃ ৩
A car travels 180km from A to B at 60KMPH and returned back at 90KMPH. Find the average speed of the round trip.
.
এখানে আরেকটু বেসিক জানার দরকার আছে। দুইটা গতিকে যোগ করে 2 দিয়ে ভাগ করলে গড় গতি বের হবে না। গড় গতি = মোট দূরত্ব/মোট সময়
[কেউ এটাকে নতুন সূত্র মনে করবেন না, এখানে আগের সত্রের সাথে কেবল গড়, মোট শব্দ যোগ করেছি]
.
আমাদের গড় গতি বের করতে হলে মোট দূরত্ব আর মোট সময় লাগবে। A হতে B এর দূরত্ব 180কিমি, একই দূরত্ব গাড়িটি ফিরে আসে তাই মোট দূরত্ব হবে 360কিমি
মোট সময় বের করতে হলে দুটি সময় যোগ করতে হবে। আমরা জানি সময় = দূরত্ব/গতি
যেতে সময় লাগে 180/60= 3ঘন্টা, আসতে সময় লাগে 180/90 = 2 ঘন্টা, মোট 5 ঘন্টা
.
উত্তর 360/5 = 72 কিমিপ্রতি ঘন্টা
.
উদাহরণ ৪
A car reached from A to B at an average speed of 20mph and returned back along the same route at 24kmph average speed. If the entire trip took exactly 11 hour to complete nonstop, find distance from A to B. (fb/bdcareerguide)
উত্তর
এখানে দূরত্ব জানতে চাওয়া হয়েছে। যাওয়া এবং আসার সময় যোগ করলে যোগফল 11 হবে। সময় বের করার সূত্র হচ্ছে সময়= দূরত্ব/গতি, এখানে গতি দেয়া আছে কিন্তু দূরত্ব দেয়া নাই।
তাই দূরত্বকে X ধরে নিতে হবে।
যেতে সময় লাগে X/20 আসতে সময় লাগে X/24
২য় অংশে বলা আছে যাওয়া এবং আসার সময় যোগ করলে যোগফল 11 হবে।
ইকুয়েশন হবে X/20 + X/24 = 11
.
সমাধান করলে উত্তর আসবে 120কিমি
.
উদাহরণ ৫
The Speed of a boat in still water is 10kmph. If it can travel 26km downstream and 14km upstream in the same time, find the speed of the stream.
.
এখানে আরেকটু বেসিক জানার দরকার আছে।ডাউনস্ট্রীমে নৌকার গতি বাড়বে, সময় কম লাগবে। আপস্ট্রীমে নৌকার গতি কমবে, সময় বেশি লাগবে
ডাউনস্ট্রীমে নৌকার গতি = নৌকার গতি + স্রোতের গতি
আপস্ট্রীমে নৌকার গতি = নৌকার গতি - স্রোতের গতি
[এগুলো অতি বেসিক, পরীক্ষার হলে যাওয়ার আগে দেখে যাওয়া বা মুখস্ত করার প্রয়োজন আছে বলে মনে করি না]
.
[এখানে 10 এর সাথে 26 বা 14 এর যোগ বিয়োগ করার চেষ্টা করবেন না। প্রথমটা গতি, পরের দুটো দূরত্ব]
.
এখানে গতি জানতে চেয়েছে। আমরা জানি গতি = দূরত্ব/সময়
২টা দূরত্ব দেয়া আছে, সময় দেয়া নাই। তবে বলা আছে যাওয়া আসার সময় সমান লাগে।
ধরি স্রোতের গতি X
ডাউনস্ট্রীমে সময় লাগবে 26/(10+ X)
আপস্ট্রীমে সময় লাগবে 14/(10- X) [এখানে X-10 হবে না কারণ নৌকার গতি স্রোতের গতি হতে বেশি হবে]
ইকুয়েশন হবে 26/(10+ X) = 14/(10- X)
সমাধান করলে X = 3
.
আনোয়ার পারভেজ
প্রিন্সিপাল অফিসার
জনতা ব‌্যাংক লিমিটেড

আবেদনের শেষ তারিখঃ na

লোকেশনঃ বাংলাদেশ

Source: online